Квантовий комп'ютерний симулятор

Основи: як це працює?

Від програми до фізичного кубіта

Справжній квантовий комп’ютер — це більше, ніж чіп. Класична керувальна електроніка перетворює схему на точні імпульси. У прикладі охолодження, підготовка, керування й лазери зчитування формують сигнали на оптичному столі та спрямовують їх до екранованої вакуумної камери. Там вони змінюють і вимірюють стан кубіта, після чого результат повертається до класичного комп’ютера.

Кубіт і базисні стани

Класичний біт дорівнює або 0, або 1. Кубіт, крім того, може перебувати в суперпозиції двох базисних станів |0⟩ і |1⟩. Для кількох кубітів базисні стани записуються як бітові рядки, наприклад |10⟩ для двох кубітів, причому q0 у цьому симуляторі завжди є старшим лівим бітом.

Суперпозиція

Кубіт у суперпозиції одночасно містить компоненти кількох базисних станів. Їх описують комплексні амплітуди, а квадрат модуля кожної амплітуди дорівнює ймовірності отримати відповідний стан під час вимірювання.

Сфера Блоха

Стан одного кубіта можна зобразити стрілкою у сфері: північний полюс відповідає |0⟩, південний полюс — |1⟩, а всі точки на екваторі є рівноймовірними суперпозиціями — фаза визначає напрямок стрілки вздовж екватора rx, ry, і rz обертають стрілку навколо відповідної осі, а фазові вентилі S і T — навколо осі Z. Для заплутаного кубіта стрілка скорочується до центра сфери: окремий кубіт уже не має власного чистого стану, тож заплутаність стає буквально видимою.

Вимірювання й запуски

measureAll() вимірює всі кубіти одночасно й завершує схему. Оскільки одне вимірювання дає лише один випадковий результат, схему умовно вимірюють задану кількість разів — «запусків» — за допомогою run({ shots }). Так розподіл результатів утворює гістограму. Точні ймовірності додатково обчислюються безпосередньо з вектора стану й не залежать від випадковості окремих запусків.

Вентиль Адамара

Вентилі Адамара h(q) переводить кубіт із визначеного стану (|0⟩ або |1⟩) у рівноймовірну суперпозицію |0⟩ і |1⟩ — тобто приблизно 50% / 50% під час вимірювання.

Фазові вентилі: S і T

Вентилі s(q) і t(q) не змінюють імовірності вимірювання окремого кубіта; вони змінюють лише фазу |1⟩ амплітуди — S на 90°, T на 45°. Їхній ефект проявляється разом із суперпозицією: між двома вентилями Адамара фаза визначає, як амплітуди підсилюють або гасять одна одну (інтерференція). Спряжені варіанти sdg(q) і tdg(q) діють у протилежному напрямку й скасовують S або T. Правило: два T утворюють S, а два S — Z.

CNOT і умовна заплутаність

Вентиль CNOT cnot(control, target) перевертає цільовий кубіт саме тоді, коли керувальний кубіт перебуває у стані |1⟩. Якщо керувальний кубіт до цього перебуває в суперпозиції, CNOT може створити заплутаність: два кубіти вже не можна описувати незалежно, як у прикладі стану Белла. Якщо ж керувальний кубіт перебуває у визначеному базисному стані, CNOT лише умовно перемикає біт без заплутування. Отже, не кожен CNOT автоматично створює заплутаність.

CZ: симетричний родич CNOT

Вентиль CZ cz(a, b) інвертує знак амплітуди саме тоді, коли обидва кубіти перебувають у стані |1⟩На відміну від CNOT, окремих керувального й цільового кубітів тут немає: вентиль симетрично діє на обидва, тому на схемі його показано двома з’єднаними точками. CZ і CNOT можна перетворювати один в одного: CNOT еквівалентний CZ, якщо до й після нього застосувати вентиль Адамара до цільового кубіта. CZ є важливим блоком багатьох алгоритмів, зокрема пошуку Гровера.

Стан GHZ: заплутаність трьох кубітів

Стан GHZ, названий на честь Грінбергера, Горна й Цайлінгера, поширює принцип стану Белла на три кубіти: один вентиль Адамара та два CNOT заплутують усі три, тому вимірювання дає лише |000⟩ або |111⟩ — змішаних бітових рядків не буває. Жоден кубіт більше не має власного незалежного стану; інформація міститься лише у спільній кореляції.

Алгоритм Дойча: найменша квантова перевага

Алгоритм Дойча за одним зверненням до невідомого оракула відповідає на запитання, для якого класичному комп’ютеру потрібні два звернення: функція стала чи збалансована? Вхід пропускають через оракул у стані суперпозиції, а завдяки інтерференції відповідь однозначно кодується у вхідному кубіті. Цей принцип — фазове повернення — лежить в основі багатьох квантових алгоритмів.

Пошук Гровера: посилення амплітуд

Пошук Гровера знаходить позначений елемент у невпорядкованій множині за значно меншу кількість запитів, ніж потрібно класичному алгоритму. Оракул позначає шуканий стан зміною фази (тут — за допомогою вентиля CZ), після чого оператор дифузії підсилює його амплітуду коштом усіх інших. Для двох кубітів достатньо однієї ітерації, щоб виміряти шуканий стан зі 100% імовірністю.

Оборотне додавання: від quantum.add() до схеми

Редактор програми вище перетворює quantum.add({ a, b }) на схему з вентилів X, CNOT і CCNOT (Тоффолі), яка відтворює класичне додавання цілком оборотним способом: кожен вентиль можна точно скасувати, адже жодна інформація не втрачається. Вентиль CCNOT (ccnot(c1, c2, target)) перемикає цільовий кубіт лише тоді, коли обидва керувальні кубіти перебувають у стані |1⟩ — цього достатньо як будівельного блока для оборотного відтворення будь-якої класичної схеми, зокрема повного суматора з перенесенням. Входи A і B спочатку задаються як визначені базисні стани без суперпозиції за допомогою вентилів X. Тому вся схема проходить лише через визначені стани, а кінцеве вимірювання дає один результат зі 100% імовірністю — класично правильну суму. Саме тому quantum.add() дає детермінований результат попри квантове моделювання, а не кілька можливих станів з імовірністю меншою за 100%.

Віднімання: додавання в зворотному напрямку

Оскільки кожен вентиль квантової схеми є точно оборотним, повну схему суматора можна виконати у зворотному напрямку — і додавання перетворюється на віднімання: quantum.subtract({ a, b }) використовує вентилі суматора у зворотному порядку й обчислює a − b. Це не трюк, а основний принцип оборотних обчислень: жоден крок не знищує інформацію, і кожен крок можна скасувати. У цій версії потрібно, щоб a ≥ b, інакше виник би від’ємний результат.

Множення: quantum.multiply()

Множення тут складається з тих самих оборотних блоків, що й додавання. За звичним письмовим методом множник a кілька разів додається зі зсувом відповідно до встановлених бітів множника b. Кожне часткове додавання виконує той самий оборотний суматор із послідовним перенесенням, а біт перенесення щоразу переходить до наступного біта добутку. Оскільки регістр результату має вмістити весь добуток, множники обмежено трьома бітами (0–7): лише тоді обидва множники, добуток і кубіт перенесення разом уміщуються в десять кубітів симулятора.

Ділення: quantum.divide()

Для ділення також використовуються лише оборотні блоки: quantum.divide({ a, b }) виконує письмове ділення за допомогою зміщених оборотних віднімань дільника від регістру остачі; результатом є частка і остача (a = quotient · b + remainder). Оскільки ділене, дільник, частка і кубіт запозичення мають разом уміститися в десять кубітів, ділення має найсуворіше обмеження: bits(a) + bits(b) + bits(a÷b) + 1 ≤ 10 має виконуватися, а дільник b має бути не меншим за 1, адже ділення на нуль неможливе. Якщо вхідні дані не вкладаються в цей ліміт, редактор повідомляє про це й не запускає обчислення.

Справжня випадковість: quantum.random()

Класичні комп’ютери не можуть створювати справді випадкові числа: їхня «випадковість» походить із детермінованих алгоритмів і тому є псевдовипадковою. Квантовий комп’ютер може: quantum.random({ bits }) за допомогою вентиля Адамара переводить кожен біт у рівноймовірну суперпозицію, а остаточне значення принципово непередбачувано визначається лише під час вимірювання. На справжньому квантовому обладнанні це фізична випадковість; симулятор відтворює її за допомогою генератора псевдовипадкових чисел браузера.

Симулятор проти реального квантового обладнання

Цей симулятор точно обчислює стан за допомогою класичної арифметики з рухомою комою у вашому браузері. Це можливо лише тому, що тут розглядаються дуже малі схеми — не більш як десять кубітів. Справжні квантові комп’ютери використовують фізичні кубіти, схильні до помилок через шум і декогерентність, а їхня перевага проявляється у значно більших схемах, які вже неможливо практично змоделювати класичним способом. Цей засіб призначено для навчання, а не для виконання обчислень на справжньому квантовому процесорі.