量子计算机模拟器

基础知识：它如何工作？

从程序到物理量子位

真正的量子计算机并不只是一块芯片。经典控制电子设备会把电路转换为精确脉冲。在图示示例中，冷却激光、再泵浦激光、量子位激光和读出激光在光学平台上塑造这些信号，并将其导入屏蔽的真空腔。它们在那里改变和测量量子位状态，测量结果随后返回经典计算机。

量子位与基态

经典比特只能是 0 或 1。量子位还可以存在于这两个基态 |0⟩ 和 |1⟩的叠加态中。多个量子位的所有基态以比特串表示，例如 |10⟩ 表示 2 个量子位；在本模拟器中， q0 始终是最高有效位，也就是左侧比特。

叠加态

处于叠加态的量子位同时包含多个基态的成分。这些成分用复振幅描述，振幅的模平方就是测量时得到对应状态的概率。

Bloch 球

单个量子位的状态可以表示为球内的箭头：北极表示 |0⟩，南极表示 |1⟩，赤道上的所有点都是等权叠加态；相位决定箭头沿赤道指向何处。旋转门 rx、 ry和 rz 让箭头绕对应轴旋转，S 和 T 等相位门则让它绕 Z 轴旋转。量子位发生纠缠时，箭头会向球心缩短：单个量子位此时不再拥有自己的纯态，因此可以直观地“看见”纠缠。

测量与 shots

measureAll() 会同时测量所有量子位并结束电路。由于单次测量只会给出一个随机结果，使用 run({ shots })时可以将其理解为重复测量电路相应的 shots 次，从而以直方图显示概率分布。精确概率还会直接从状态向量计算，不受 shots 随机性的影响。

Hadamard 门

Hadamard 门 h(q) 会将处于确定状态（|0⟩ 或 |1⟩）的量子位变为 |0⟩ 和 |1⟩ 的等权叠加态，因此测量结果大约各占 50%。

相位门：S 和 T

门 s(q) 和 t(q) 不会改变单个量子位的测量概率，只会旋转 |1⟩ 振幅的相位：S 旋转 90°，T 旋转 45°。它们只有与叠加态结合时才会显现作用：位于两个 Hadamard 门之间时，相位决定振幅如何叠加或抵消，也就是干涉。Dagger 变体 sdg(q) 和 tdg(q) 沿相反方向精确旋转，分别撤销 S 和 T。两个 T 等于一个 S，两个 S 等于一个 Z。

CNOT 与条件纠缠

CNOT 门 cnot(control, target) 只有在控制量子位处于状态 |1⟩时才会翻转目标量子位。若控制量子位事先处于叠加态，这一操作就可能产生纠缠，两个量子位将无法独立描述，如贝尔态示例所示。若控制量子位处于确定基态，CNOT 只进行条件比特翻转，不会产生纠缠。因此，并非每个 CNOT 都会自动产生纠缠。

CZ：CNOT 的对称近亲

CZ 门 cz(a, b) 只在两个量子位都为 |1⟩时反转振幅符号。与 CNOT 不同，它没有控制量子位和目标量子位之分，对两个量子位的作用相同，因此图中绘制为两个相连的点。CZ 和 CNOT 可以相互转换：在 CZ 的目标量子位前后各应用一个 Hadamard 门，就得到 CNOT。CZ 是 Grover 搜索等许多算法的核心组件。

GHZ 态：三个量子位的纠缠

GHZ 态以 Greenberger、Horne 和 Zeilinger 三人的名字命名，将贝尔态原理扩展到三个量子位：一个 Hadamard 门加两个 CNOT 将三者纠缠，使测量只会得到 |000⟩ 或 |111⟩ ，绝不会得到混合比特串。每个量子位都不再拥有独立状态，信息只存在于它们共同的关联中。

Deutsch 算法：最小的量子优势

Deutsch 算法只求值一次未知预言机，就能回答经典计算机需要求值两次的问题：函数是常数函数还是平衡函数？诀窍是让输入以叠加态通过预言机；随后，干涉会让答案明确出现在输入量子位中。其背后的相位回传原理是几乎所有量子算法的核心。

Grover 搜索：增强振幅

Grover 搜索能用远少于经典方法的查询次数，在无序集合中找到被标记的条目。预言机通过相位翻转标记目标状态（这里使用 CZ 门），扩散算子随后牺牲其他振幅来增强被标记的振幅。对于 2 个量子位，只需一次迭代就能以 100% 的概率测得目标。

可逆加法：从 quantum.add() 到电路

上方的程序代码编辑器会将 quantum.add({ a, b }) 转换为由 X、CNOT 和 CCNOT（Toffoli）门组成的电路，以完全可逆的方式模拟经典加法。每个门都可以精确撤销，因为没有信息被丢弃。CCNOT 门（ccnot(c1, c2, target)）只有在两个控制量子位都为 |1⟩ 时才会翻转目标量子位。仅凭这一组件就能以可逆方式构建任何经典电路，包括带进位的全加器。输入 A 和 B 首先用 X 门初始化为确定的基态，不使用叠加态。由于整个电路只经过确定状态而非叠加态，最终测量会以 100% 的概率得到唯一结果，也就是经典计算正确的和。这正是 quantum.add() 在量子模拟中仍给出确定结果，而不会产生多个低于 100% 概率状态的原因。

减法：反向执行加法

由于量子电路中的每个门都可精确逆转，整个加法电路也可以反向执行，从而将加法变为减法： quantum.subtract({ a, b }) 以相反顺序使用加法器的同一组门，计算 a − b。这并非技巧展示，而是可逆计算的基本原则：没有任何步骤销毁信息，每一步都能撤销。此版本要求 a ≥ b，以避免负结果。

乘法：quantum.multiply()

这里的乘法使用与加法完全相同的可逆组件：按照竖式方法，根据因数 b 中置为 1 的比特，将因数 a 多次移位后相加。每次部分加法都使用同一个可逆行波进位加法器，进位会传入下一乘积位。由于结果寄存器会随乘积增长，因数限制为 3 比特（0–7）；只有这样，因数、乘积和进位量子位才能共同放入本模拟器的 10 个量子位。

除法：quantum.divide()

除法同样只使用可逆组件： quantum.divide({ a, b }) 通过从余数寄存器中反复执行移位后的可逆减法来完成长除法，结果包含商 以及 余数（a = quotient · b + remainder）。被除数、除数、商 和 一个借位量子位必须共同放入 10 个量子位，因此除法是限制最严格的运算，必须满足 bits(a) + bits(b) + bits(a÷b) + 1 ≤ 10 ，并且除数 b 必须 ≥ 1，不能除以 0。若输入超出预算，编辑器会显示错误，而不是进行计算。

真随机：quantum.random()

经典计算机无法生成真正的随机数，它们的“随机数”来自确定性算法，也就是伪随机。量子计算机则可以： quantum.random({ bits }) 使用 Hadamard 门让每个比特进入 50/50 叠加态，只有测量时才会以从根本上不可预测的方式决定结果。在真正的量子硬件上，这是物理真随机；本模拟器则使用浏览器的伪随机来模拟这一过程。

模拟器与真正的量子硬件

本模拟器使用浏览器中的经典浮点运算精确计算状态，这只因为这里处理的电路很小，最多包含 10 个量子位。真正的量子计算机使用易受退相干和噪声影响的物理量子位；只有在电路大到经典计算实际无法模拟时，其优势才会显现。本工具用于学习，并非真正的量子处理器。