Simulator kvantnog računala

Osnove: kako to radi?

Od programa do fizičkog kubita

Pravo kvantno računalo više je od čipa. Klasička upravljačka elektronika pretvara sklop u precizne impulse. U prikazanom primjeru laseri za hlađenje, ponovno pobuđivanje, upravljanje kubitom i očitanje oblikuju te signale na optičkom stolu te ih usmjeravaju kroz vakuumsku komoru prema fizičkom kubitu.

Kubit i bazna stanja

Klasični bit ima vrijednost 0 ili 1. Kubit može dodatno biti u superpoziciji dvaju baznih stanja |0⟩ i |1⟩. Kod više kubita sva se bazna stanja zapisuju kao niz bitova, primjerice |10⟩ za 2 kubita – pri čemu je q0 u ovom simulatoru uvijek najznačajniji lijevi bit.

Superpozicija

Kubit u superpoziciji istodobno sadrži komponente više baznih stanja. One se opisuju kompleksnim amplitudama; kvadrat apsolutne vrijednosti amplitude daje vjerojatnost dobivanja pripadajućeg stanja pri mjerenju.

Blochova sfera

Stanje jednog kubita može se prikazati kao strelica u sferi: sjeverni pol predstavlja |0⟩, a južni pol |1⟩, dok su sve točke na ekvatoru jednako ponderirane superpozicije – faza određuje smjer strelice duž ekvatora. Rotacijska vrata rx, ryi rz zakreću strelicu oko pripadajuće osi, a fazna vrata poput S i T oko osi Z. Kod spregnutih kubita strelica se skraćuje prema središtu sfere: pojedini kubit tada više nema vlastito čisto stanje – njegovo je stanje određeno samo zajedničkim sustavom.

Mjerenje i ponavljanja

measureAll() mjeri sve kubite odjednom i završava sklop. Budući da jedno mjerenje daje samo jedan nasumičan rezultat, sklop se zamišljeno mjeri zadani broj puta pomoću run({ shots }), kako bi se raspodjela vjerojatnosti prikazala kao histogram. Točne se vjerojatnosti dodatno računaju izravno iz vektora stanja, neovisno o slučajnosti pojedinačnih mjerenja.

Hadamardova vrata

Hadamardova vrata h(q) prevode kubit iz određenog stanja (|0⟩ ili |1⟩) u jednako ponderiranu superpoziciju stanja |0⟩ i |1⟩ – pa se pri mjerenju dobiva približno 50 % / 50 %.

Fazna vrata: S i T

Vrata s(q) i t(q) ne mijenjaju vjerojatnosti mjerenja jednog kubita; mijenjaju samo fazu |1⟩ amplitude – S za 90°, a T za 45°. Učinak postaje vidljiv tek u kombinaciji sa superpozicijom: između dvaju Hadamardovih vrata faza određuje kako se amplitude zbrajaju ili poništavaju (interferencija). Varijante s oznakom dagger sdg(q) i tdg(q) zakreću u točno suprotnom smjeru te poništavaju S i T. Pravilo glasi: dva T čine S, a dva S čine Z.

CNOT i uvjetna spregnutost

Vrata CNOT cnot(control, target) preokreću ciljni kubit samo kada je upravljački kubit u stanju |1⟩. Ako je upravljački kubit prethodno u superpoziciji, može nastati spregnutost – dva se kubita više ne mogu opisati neovisno, kao u primjeru Bellova stanja. Ako je upravljački kubit u određenom baznom stanju, CNOT djeluje kao obična uvjetna operacija.

CZ: simetrični srodnik CNOT-a

Vrata CZ cz(a, b) mijenjaju predznak amplitude samo kada su oba kubita u stanju |1⟩. Za razliku od CNOT-a, nema odvojenog upravljačkog i ciljnog kubita – vrata jednako djeluju na oba, pa su u dijagramu prikazana kao dvije povezane točke. CZ i CNOT mogu se pretvoriti jedno u drugo: CNOT je CZ kojem je ciljni kubit prije i poslije okružen Hadamardovim vratima.

GHZ stanje: trostruka spregnutost

GHZ stanje, nazvano prema Greenbergeru, Horneu i Zeilingeru, proširuje načelo Bellova stanja na tri kubita: jedna Hadamardova vrata i dva CNOT-a sprežu sva tri kubita tako da mjerenje daje samo |000⟩ ili |111⟩ – nikada miješane nizove bitova. Nijedan kubit više nema vlastito stanje; informacija postoji isključivo u zajedničkoj korelaciji.

Deutschov algoritam: najmanja kvantna prednost

Deutschov algoritam jednim vrednovanjem nepoznatog proročišta odgovara na pitanje za koje klasičnom računalu trebaju dva vrednovanja: je li funkcija stalna ili uravnotežena? Ulaz prolazi kroz proročište u superpoziciji, a interferencija zatim pretvara globalno svojstvo funkcije u jedan mjerljivi bit.

Groverovo pretraživanje: pojačavanje amplituda

Groverovo pretraživanje pronalazi označenu stavku u nesortiranom skupu s bitno manje upita nego klasični postupak. Proročište označava traženo stanje promjenom faze, ovdje vratima CZ, a operator difuzije zatim pojačava njegovu amplitudu i smanjuje ostale.

Reverzibilno zbrajanje: od quantum.add() do sklopa

Uređivač programa prevodi quantum.add({ a, b }) u sklop vrata X, CNOT i CCNOT (Toffoli) koji izvodi klasično zbrajanje potpuno reverzibilno: svaka se vrata mogu točno poništiti jer se informacije ne odbacuju. Vrata CCNOT (ccnot(c1, c2, target)) preokreću ciljni kubit samo kada su oba upravljačka kubita |1⟩ – to je dovoljno kao gradivni element za reverzibilnu izvedbu svakog klasičnog sklopa, uključujući potpuni zbrajač s prijenosom. Ulazi A i B najprije se vratima X postavljaju u određena bazna stanja bez superpozicije. Budući da cijeli sklop quantum.add() daje određen rezultat unatoč kvantnoj simulaciji, ispod se ne pojavljuje više mogućih stanja s vjerojatnostima manjima od 100 %.

Oduzimanje: zbrajanje obrnutim redom

Budući da su sva vrata kvantnog sklopa točno invertibilna, cijeli se sklop zbrajača može izvesti unatrag – i zbrajanje postaje oduzimanje: quantum.subtract({ a, b }) upotrebljava upravo vrata zbrajača obrnutim redom i tako računa a − b. To nije trik, nego temeljno načelo reverzibilnog računanja: nijedan korak ne uništava informaciju i svaki se korak može poništiti. U ovoj izvedbi a mora biti veći ili jednak b.

Množenje: quantum.multiply()

Množenje nastaje iz istih reverzibilnih gradivnih elemenata kao zbrajanje: prema školskom postupku faktor a zbraja se više puta na pomaknutim položajima, u skladu s postavljenim bitovima faktora b. Svako djelomično zbrajanje zatim vraća pomoćne kubite u početno stanje.

Dijeljenje: quantum.divide()

I dijeljenje upotrebljava samo reverzibilne gradivne elemente: quantum.divide({ a, b }) izvodi dugo dijeljenje pomaknutim, reverzibilnim oduzimanjima djelitelja iz registra ostatka; rezultat čine količnik i ostatak (a = quotient · b + remainder). Budući da djeljenik, djelitelj, količnik i kubit posudbe zajedno moraju stati u 10 kubita, dijeljenje je najviše ograničena operacija: bits(a) + bits(b) + bits(a÷b) + 1 ≤ 10 mora vrijediti, a djelitelj b mora biti ≥ 1, jer dijeljenje nulom nije dopušteno. Ako unos ne stane u raspoloživi broj kubita, uređivač prikazuje pogrešku umjesto izračuna.

Prava slučajnost: quantum.random()

Klasična računala ne mogu stvarati pravu slučajnost – njihovi „slučajni brojevi” nastaju determinističkim algoritmima, odnosno pseudoslučajno. Kvantno računalo može: quantum.random({ bits }) postavlja svaki bit u superpoziciju 50/50 Hadamardovim vratima, a tek mjerenje – temeljno nepredvidivo – određuje dobivenu vrijednost. Na pravom kvantnom hardveru to je fizički prava slučajnost; simulator je oponaša nasumičnim mjerenjem točne kvantne raspodjele.

Simulator i pravi kvantni hardver

Ovaj simulator točno računa stanje klasičnom aritmetikom s pomičnim zarezom u vašem pregledniku – to je izvedivo samo zato što obrađuje male sklopove s najviše 10 kubita. Prava kvantna računala upotrebljavaju fizičke kubite, izložena su šumu i dekoherenciji te za pouzdane rezultate trebaju složeno upravljanje i ispravljanje pogrešaka.